долю ВВП, идущую на науку и образование, на модернизацию техники и технологий в промышленности и сельском хозяйстве, на внедрение инноваций… Да, Господи, просто надо подумать и создать методологию!

Я же говорил о том, что остойчивость мне вспомнилась неслучайно: ведь если в любой точке совершенного в своих мистических свойствах графика «чу́дной штуки» представить себе кораблик, то, при стремлении доли энергии изменений к нулю или единице, его мачта – нормаль к кривой – будет буквально ложиться на воду. А есть ли более зримый и убедительный образ потери остойчивости?!

И часто поглядывал на монитор, клянусь вам! И на нем все было хорошо, даже давление плясало теперь не около ста тридцати пяти, а в районе юношеских ста двадцати!

– Как красиво! – повторял счастливый Изя. – Даже если все это бред, то какой красивый!

А вечером умер…

Никто, разумеется, не решился сказать, будто его чрезмерно взволновал мой приход и наш разговор.

Но даже если бы решился, то я бы ответил, что настоящий солдат мечтает умереть в бою, а настоящий ученый – узнав одну из тайн Высшего Разума или хотя бы разглядев ее контуры в густом тумане незнания.

Изя был настоящим ученым, и он был счастлив в тот день.

И Владимир Наумович Эйтингон лежал в гробу успокоенный, будто бы успел перечитать «Фауста» и понять что-то такое…

А я, идя домой после фактически последнего разговора с ним 1 января 2013 года, припомнил теорему Красносельского – Покровского о виброустойчивости и впервые сообразил, как интересно вписывается в нее наша с Изей конструкция. Я не развивал ее, придуманную в день смерти соавтора, друга и замечательного собеседника – для этого необходимо было его присутствие, в крайнем случае наличие у меня учеников, жаждущих взвалить на себя тяжкую миссию познания, в самом крайнем случае – прежняя свежесть моих собственных мозгов. Однако ни того, ни другого, ни третьего…

И только когда решил сделать не успевшую родиться в 2005 году теорию остойчивости больших людских сообществ едва ли не главной героиней романа – в безумной надежде на то, что «…когда-нибудь монах трудолюбивый…», – стал додумывать, как облечь ее в слова и простейшие формулы (которые вынес в Appendix – для тех, кого они, быть может, заинтересуют).

В отличие от меня, тридцать лет занимавшегося «чистой» математикой и считавшего, что стройность абстрактной конструкции есть достаточный стимул ею заниматься, Руссман рожден был «прикладником», а потому, быстро пережив первую влюбленность в завлекательную идею, задался вопросом: «А как это использовать практически?» Вот поэтому тогда, в палате, принялся рассуждать о том, как следует оценивать λ (долю энергии изменений) количественно.

Попробую несколько развить его мысли, прокомментировав попутно с точки зрения энтропии и ресурса остойчивости БЛС некоторые события ноября 2020 года и весны 2021-го.

Итак, о том, как можно количественно оценивать λ.

Целесообразно, конечно, использовать показатели роста абсолютного и подушевого значения ВВП и динамику индикаторов, характеризующих качество жизни, но необходим более тщательный и глубокий их анализ. Например, убедительный рост наукоемких, инновационных сфер экономики свидетельствует о накапливании энергии изменений, а увеличение продолжительности жизни без опережающего роста рождаемости неизбежно приведет к превалированию энергии консервации. Рост объема средств, направляемых на научные исследования и количества успешных стартапов, увеличение долей нематериальных активов в балансах хозяйствующих субъектов есть важное свидетельство смещения λ ближе к единице; перечисление можно продолжить, консенсусом ведущих экспертов можно выделить пять, десять, пятнадцать показателей, но тут возникает «проклятый» вопрос: а как их агрегировать? По моему глубокому убеждению, наилучшим было бы применение того типа свертки, того способа исчисления интегрального показателя качества, что основаны на оценках «трудности достижения цели», предложенных Руссманом еще в семидесятые годы прошлого столетия[63].

Теперь о недавних событиях.

Многие российские пропагандисты, высказывавшиеся об итогах президентских выборов в США, сулили этой стране страшные беды, вплоть до гражданской войны и тотального уничтожения белого пока еще христианского пока еще большинства. Однако при всех ошарашивающих странностях закончившегося электорального процесса количественные результаты (примерно 51 процент за Байдена, 47 процентов за Трампа) свидетельствуют о сравнительно небольшом отклонении λ от равновесного значения, то есть о невысокой энтропии БЛС и о значительном ресурсе его остойчивости. Доказательство тому – налоги с прибыли корпораций.

Трамп снизил его (суммарно) с 35 процентов до 25 процентов. «Красные» (республиканцы) возликовали, «синие» (демократы) взвыли. Но вот ненавистный предводитель «красных» как-то этак повержен, что же делает победитель, «синий» Байден? Возвращает 35 процентов? Как бы не так: выдвинув гигантский проект инфраструктурной модернизации, он – для его финансирования – поднимает налог ровно на половину от предыдущего обрушения, до 28 процентов. Компромисс? Да! Ни нашим ни вашим? Да! Но энтропия БЛС при этом «уйдет» от значения 0,5 не очень далеко. Кроме того, в модернизации будут участвовать всё те же корпорации, поэтому при сдерживании роста энтропии одновременно ускорится экономика и будут созданы новые рабочие места.

Appendix

Рассмотрим функцию

(λ) =  × (1-λ)1−, 0 < λ < 1, (1)

которая обладает рядом нужных нам свойств.

1. В точке λ = ½ функция (1) имеет глобальный минимум, также равный ½.

2. Функция (1) логарифмически выпукла и выпукла вниз; ее график симметричен относительно прямой λ = ½, причем

.

3. Производная W′, вычисленная с помощью логарифмического дифференцирования, равна

причем

4. Логарифм функции (1) с точностью до знака и константы равен информационной энтропии Шеннона для двух сигналов (сообщений): λ и 1-λ.

Рис. 1

5. Вертикали λ = 0, λ = 1 являются касательными к графику (рис. 1).

И мы приходим к двум важным для нас определениям.

Определение 1. Пусть λ, 0 < λ < 1 – это доля энергии изменений в полной энергии (в витальности) системы. Тогда энтропией БЛС назовем величину

Очевидно, что определенная таким образом энтропия БЛС равна нулю при λ = ½ (доли энергии изменения и энергии консервации совпадают) и принимает значения в [0, ∞).

Определение 2. Пусть λ имеет тот же смысл, что и в предыдущем определении. Ресурсом остойчивости БЛС назовем величину, обратную энтропии

Ясно, что ресурс остойчивости с точностью до знака совпадает с угловым коэффициентом нормали к графику функции (4) – вот почему, разговаривая с Руссманом в больничной палате, я говорил о мачте кораблика (рис. 1), «плывущего» куда-то за чертеж, в будущее.

Примечания

1

Кстати, нынешнее